Bạn ơi bạn giải dc chưa giúp mình với ạ

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\) và \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

+) \(\dfrac{y+z+1}{x}=2\)

\(\Rightarrow y+z+1=2x\)

\(\Rightarrow x+y+z+1=3x\)

\(\Rightarrow3x=1+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự như trên, ta tìm được \(y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)

Thay giá trị của x, y, z vào A ta được:

\(A=2016.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)

\(=1008\)

Vậy A = 1008

Xét \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=-x\\z+x=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\)

Xét \(x+y+z\ne0\) thì ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=y+z+3x\\5y=z+x+3y\\5z=x+y+3z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\2y=z+x\\2z=x+y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2\right)\left(2+2\right)\left(2+2\right)=64\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=1\\A=64\end{matrix}\right.\)

Nếu bị lỗi thì bạn có thể xem đây nhé:

Lời giải:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)})=0$

$\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$

$\Leftrightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

Nếu $x=-y$ thì:

$P=\frac{3}{4}+[(-y)^8-y^8](y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}+0.(y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}$

Nếu $y=-z$ thì:

$P=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)[(-z)^9+z^9](z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}+(x^8-y^8).0.(z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}$

Nếu $z=-x$ thì:

$P=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)[(-x)^{10}-x^{10}]=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9).0=\frac{3}{4}$

Lời giải:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y-z}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y-z}=\frac{x+y}{z(x+y-z)}\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(\frac{1}{xy}-\frac{1}{z(x+y-z)})=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y-z)-xy}{xyz(x+y-z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z-x)(y-z)}{xyz(x+y-z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(z-x)(y-z)=0\)

Xét các TH sau:

TH1: $x+y=0$. TH này loại do ĐKXĐ $x,y>0$
TH2: $z-x=0\Leftrightarrow z=x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{y}=\frac{2020}{2021}$

\(M=\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{2}{\sqrt{y}}=2\sqrt{\frac{2020}{2021}}\)

TH3: $y-z=0$ tương tự TH2, ta có \(M=2\sqrt{\frac{2020}{2021}}\)

1.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}\)= \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

=> \(\dfrac{1}{x+y+z}\) = 2

=> x+y+z = \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\dfrac{y+z+1}{x}\) = 2

=> y+z+1 = 2x => x+y+z+1 = 3x <=> \(\dfrac{3}{2}=3x\)

<=> x = \(\dfrac{1}{2}\)

Tương tự thế vào \(\dfrac{x+z+2}{y}\) tính được y =\(\dfrac{5}{6}\)

=> z = -\(\dfrac{5}{6}\)

=> A = 2016.\(\dfrac{1}{2}\) = 1008

Chào bạn

bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có

1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0

Đến đây thì dễ rồi